ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]      



Задача 115992

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Разложение на множители ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Найдите наименьшее значение  x² + y²,  если  x2y² + 6x + 4y + 5 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103937

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Прямые BC и AD пересекаются в точке O, причём B лежит на отрезке O и A на отрезке OD. I – центр вписанной окружности треугольника OAB, J – центр вневписанной окружности треугольника OCD, касающейся стороны CD и продолжений двух других сторон. Перпендикуляры, опущенные из середины отрезка IJ на прямые BC и AD, пересекают соответствующие стороны четырёхугольника (не продолжения) в точках X и Y. Доказать, что отрезок XY делит периметр четырёхугольника ABCD пополам, причём из всех отрезков с этим свойством и концами на BC и AD  XY имеет наименьшую длину.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57537

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Из точки M описанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и AC. При каком положении точки M длина отрезка PQ максимальна?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .