Страница: 1 [Всего задач: 4]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Из бумаги вырезали два одинаковых треугольника ABC и A'B'C' и положили их на стол, перевернув при этом один из треугольников.
Докажите, что середины отрезков AA', BB' и CC' лежат на одной прямой.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
На плоскости нарисовано некоторое семейство S правильных треугольников,
получающихся друг из друга параллельными переносами, причем любые два
треугольника пересекаются. Докажите, что найдутся три точки такие, что
любой треугольник семейства S содержит хотя бы одну из них.
|
|
Сложность: 6+ Классы: 9,10,11
|
На отрезке длиной 1 расположены попарно не пересекающиеся
отрезки, сумма длин которых равна p. Обозначим эту систему
отрезков A. Пусть B — дополнительная система отрезков
(отрезки систем A и B не имеют общих внутренних точек и
полностью покрывают данный отрезок). Докажите, что существует
параллельный перенос T, для которого пересечение B и T(A)
состоит из отрезков, сумма длин которых не меньше p(1 - p)/2.
|
|
Сложность: 6 Классы: 10,11
|
На плоскости дано конечное множество точек X и
правильный треугольник T . Известно, что любое подмножество X'
множества X , состоящее из не более 9 точек, можно покрыть
двумя параллельными переносами треугольника T . Докажите, что
все множество X можно покрыть двумя параллельными переносами T .
Страница: 1 [Всего задач: 4]