Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 1240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60279

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Даны натуральные числа x₁, ..., x_n. Докажите, что число      можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60634

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Вдоль улицы стоят шесть деревьев, и на каждом из них сидит по вороне. Раз в час две из них взлетают, и каждая садится на одно из соседних деревьев. Может ли получиться так, что все вороны соберутся на одном дереве?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60660

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что число  1¹⁹⁹⁹ + 2¹⁹⁹⁹ + ... + 16¹⁹⁹⁹  делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60772

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что если  n > 2,  то число всех правильных несократимых дробей со знаменателем n чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60811

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Найдите все такие трёхзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 1240]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями