Каталог по темам

Задачи

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1240]

Задача 78108

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Школьник едет на кружок на трамвае, платит рубль и получает сдачу. Доказать, что если он обратно также поедет в трамвае, то он сможет уплатить за проезд без сдачи. (Примечание. Проезд в трамвае стоил 30 коп. В обращении находились монеты достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 и 20 коп.)

Прислать комментарий Решение

Задача 78588

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решить в натуральных числах систему
x + y = zt,
z + t = xy.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78729

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 8

В наборе имеется 100 гирь, каждые две из которых отличаются по массе не более чем на 20 г. Доказать, что эти гири можно положить на две чашки весов, по 50 штук на каждую, так, чтобы одна чашка весов была легче другой не более чем на 20 г.

Прислать комментарий Решение

Задача 78766

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 8

Можно ли разбить числа 1, 2, 3, ..., 33 на 11 групп, по три числа в каждой, так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79336

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В каждой вершине выпуклого k-угольника находится охотник, вооруженный лазерным ружьем. Все охотники одновременно выстрелили в зайца, сидящего в точке O внутри этого k-угольника. В момент выстрела заяц пригибается, и все охотники погибают. Доказать, что нет другой точки, кроме O, обладающей указанным свойством.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1240]