Каталог по темам

Задачи

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1222]

Задача 116875

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Деревья	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Туристическая фирма провела акцию: "Купи путевку в Египет, приведи четырёх друзей, которые также купят путевку, и получи стоимость путевки обратно". За время действия акции 13 покупателей пришли сами, остальных привели друзья. Некоторые из них привели ровно по четыре новых клиента, а остальные 100 не привели никого. Сколько туристов отправились в Страну Пирамид бесплатно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30596

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что 1ⁿ + 2ⁿ + ... + (n – 1)ⁿ делится на n при нечётном n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30600

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Назовём натуральное число n удобным, если n² + 1 делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30657

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение x² + y² = x + y + 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30797

Темы:	[	Планарные графы. Формула Эйлера	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство 2E ≥ 3F.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 1222]