Страница:
<< 105 106 107 108
109 110 111 >> [Всего задач: 1240]
После хоккейного матча Антон сказал, что он забил 3 шайбы, а Илья только одну. Илья сказал, что он забил 4 шайбы, а Серёжа целых 5. Серёжа сказал, что он забил 6 шайб, а Антон всего лишь две. Могло ли оказаться так, что втроём они забили 10 шайб, если известно, что каждый из них один раз сказал правду, а другой раз солгал?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
При каких значениях x и y верно равенство x² + (1 – y)² + (x – y)² = ⅓?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Упростите выражение (избавьтесь от как можно большего количества знаков корней): 
.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На доске выписаны числа 1, 2, ..., 100. На каждом этапе одновременно стираются все числа, не имеющие среди нестёртых чисел делителей, кроме себя самого. Например, на первом этапе стирается только число 1. Какие числа будут стёрты на последнем этапе?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На окружности отмечено 100 точек. Эти точки нумеруются числами от 1 до 100 в некотором порядке.
а) Докажите, что при любой нумерации точки можно разбить на пары так, чтобы отрезки, соединяющие точки в парах, не пересекались, а все суммы в парах были нечётны.
б) Верно ли, что при любой нумерации можно разбить точки на пары так, чтобы отрезки, соединяющие точки в парах, не пересекались, а все суммы в парах были чётны?
Страница:
<< 105 106 107 108
109 110 111 >> [Всего задач: 1240]
Фильтр
