Каталог по темам

Задачи

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 1240]

Задача 73633

Темы:	[	Доказательство от противного	]
	[	Обратный ход	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Рекуррентные соотношения	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

а) Докажите, что в таблице

где каждое число равно сумме трёх стоящих над ним чисел, в каждой строке (начиная с третьей) есть чётное число.
б) В каждой ли строке (кроме первых двух) встречается число, кратное 3?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76527

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В шахматном турнире участвовали два ученика 7 класса и некоторое число учеников 8 класса. Два семиклассника набрали 8 очков, а каждый из восьмиклассников набрал одно и то же число очков. Сколько восьмиклассников участвовало в турнире? (Каждый из участников турнира играет с каждым из остальных по одной партии. За выигрыш даётся 1 очко, за ничью – ½ очка, за проигрыш – 0 очков.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 77867

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сумма обратных величин трёх натуральных чисел равна 1. Каковы эти числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77882

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Метод спуска	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что равенство x² + y² + z² = 2xyz для целых x, y и z возможно только при x = y = z = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78024

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Числа 1, 2, ..., 49 расположены в квадратную таблицу

Произвольное число из таблицы выписывается, после чего из таблицы вычёркивается строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей и т.д., всего 7 раз. Найти сумму выписанных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 1240]