Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 1224]
Могут ли все корни уравнений x² – px + q = 0 и x² – (p + 1)x + q = 0 оказаться целыми числами, если:
а) q > 0;
б) q < 0?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Куб с ребром n составлен из белых и чёрных кубиков с ребром 1 таким образом, что каждый белый кубик имеет общую грань ровно с тремя чёрными, а каждый чёрный – ровно с тремя белыми. При каких n это возможно?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Два фокусника показывают зрителю такой фокус. У зрителя есть 24 карточки, пронумерованные числами от 1 до 24. Он выбирает из них 13 карточек и передаёт первому фокуснику. Тот возвращает зрителю две из них. Зритель добавляет к этим двум одну из оставшихся у него 11 карточек и, перемешав, передаёт эти три карточки второму фокуснику. Каким образом фокусники могут договориться так, чтобы второй всегда с гарантией мог определить, какую из трёх карточек добавил зритель?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На центральном телеграфе стоят разменные автоматы, которые меняют 20 коп. на 15, 2, 2 и 1; 15 коп. на 10, 2, 2 и 1; 10 коп. на 3, 3, 2 и 2. Петя разменял 1 руб. 25 коп. серебром на медь. Вася, посмотрев на результат, сказал: "Я точно
знаю, какие у тебя были монеты" и назвал их. Назовите и вы.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
По кругу выписаны в некотором порядке все натуральные числа от 1 до N ,
N
2 .
При этом для любой пары соседних чисел имеется хотя бы одна цифра,
встречающаяся в десятичной записи каждого из них.
Найдите наименьшее возможное значение N .
Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 1224]
Фильтр
