Каталог по темам

Задачи

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1221]

Задача 61282

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите систему
y = 2x² – 1,
z = 2y² – 1,
x = 2z² – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61285

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнения

а) $\sqrt{1-x^2}$ = 4x³ - 3x;

в) $\sqrt{1-x}$ = 2x² - 1 + 2x $\sqrt{1-x^2}$ ;

б) x + ${\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}}$ = ${\dfrac{35}{12}}$ ;

г) $\sqrt{\dfrac{1-\vert x\vert}2}$ = 2x² - 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61333

[Метод Лобачевского]

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Итерации	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Пусть многочлен P(x) = xⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀ имеет корни x₁, x₂, ..., x_n, причем |x₁| > |x₂| > ... > |x_n|. В задаче 60965 был предъявлен способ построения многочлена Q(x) степени n, корнями которого являются числа На основе этого рассуждения Лобачевский придумал метод для приближенного поиска корней многочлена P(x). Он заключается в следующем. Строится такая последовательность многочленов P₀(x), P₁(x), P₂(x), ..., что P₀(x) = P(x) и многочлен P_k(x) имеет корни Пусть Докажите, что

а)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61481

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Итерации	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пять моряков высадились на остров и к вечеру набрали кучу кокосовых орехов. Дележ отложили на утро. Один из них, проснувшись ночью, угостил одним орехом мартышку, а из остальных орехов взял себе точно пятую часть, после чего лёг спать и быстро уснул. За ночь так же поступили один за другим и остальные моряки; при этом каждый не знал о действиях предшественников. На утро они поделили оставшиеся орехи поровну, но для мартышки в этот раз лишнего ореха не осталось. Каким могло быть наименьшее число орехов в собранной куче?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64308

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

Авторы: Шноль Д.Э., Сгибнев А.И.

В некотором государстве живут граждане трёх типов: а) дурак считает всех дураками, а себя умным; б) скромный умный про всех знает правильно, а себя считает дураком; в) уверенный умный про всех знает правильно, а себя считает умным. В думе – 200 депутатов. Премьер-министр провёл анонимный опрос думцев: сколько умных в этом зале сейчас находится? По данным анкет он не смог узнать количество умных. Но тут из поездки вернулся единственный депутат, не участвовавший в опросе. Он заполнил анкету про всю думу, включая себя, и прочитав её, премьер-министр всё понял. Сколько умных могло быть в думе (включая путешественника)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1221]