Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1224]      



Задача 60362

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Даны 1002 различных числа, не превосходящих 2000. Докажите, что из них можно выбрать три таких числа, что сумма двух из них равна третьему. Останется ли это утверждение справедливым, если число 1002 заменить на 1001?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60773

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Функция Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60852

 [Метод спуска]
Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Метод спуска ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнения
  а)  8x4 + 4y4 + 2z4 = t4;
  б)  x² + y² + z² = 2xyz;
  в)  x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
  г)  3n = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61282

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите систему
    y = 2x² – 1,
    z = 2y² – 1,
    x = 2z² – 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61285

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнения

а) $ \sqrt{1-x^2}$ = 4x3 - 3x;     в) $ \sqrt{1-x}$ = 2x2 - 1 + 2x$ \sqrt{1-x^2}$;

б) x + $ {\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}}$ = $ {\dfrac{35}{12}}$;     г) $ \sqrt{\dfrac{1-\vert x\vert}2}$ = 2x2 - 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1224]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .