Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1224]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Даны 1002 различных числа, не превосходящих
2000. Докажите, что из них можно выбрать три таких числа, что
сумма двух из них равна третьему. Останется ли это утверждение
справедливым, если число 1002 заменить на 1001?
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n.
[Метод спуска]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Докажите, что уравнения
а) 8x4 + 4y4 + 2z4 = t4;
б) x² + y² + z² = 2xyz;
в) x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
г) 3n = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Решите систему
y = 2x² – 1,
z = 2y² – 1,
x = 2z² – 1.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Решите уравнения
а) = 4x3 - 3x; |
в) = 2x2 - 1 + 2x ; |
Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1224]