Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 354]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В пространстве даны восемь параллельных плоскостей таких, что расстояния между
каждыми двумя соседними равны. На каждой из плоскостей выбирается по точке. Могут ли выбранные точки оказаться вершинами куба.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На шахматной доске стоят восемь ладей, не бьющих друг друга. Докажите, что среди попарных расстояний между ними найдутся два одинаковых. (Расстояние между ладьями – это расстояние между центрами клеток, в которых они стоят.)
Два правильных многоугольника с периметрами a и b описаны
около окружности, а третий правильный многоугольник вписан в эту окружность. Второй и третий многоугольники имеют вдвое больше сторон, чем первый. Найдите периметр третьего многоугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.
Докажите, что сумма квадратов расстояний от произвольной
точки плоскости до двух противоположных вершин прямоугольника
равна сумме квадратов расстояний от этой точки до двух других
вершин прямоугольника.
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 354]
Фильтр
