Подтемы:
-
Применение тригонометрических формул (геометрия)
(64 задачи)
Аналитический метод в геометрии
(9 задач)
Комплексные числа в геометрии
(6 задач)
Выход в пространство
(11 задач)
Геометрические интерпретации в алгебре
(52 задачи)
Метод координат
(217 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 354]
На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под острым углом. В направлении
одной из прямых производится сжатие с коэффициентом 1/2. Доказать, что
найдется точка, расстояние от которой до точки пересечения прямых увеличится.
Прямые OA и OB перпендикулярны. Найти геометрическое место концов M таких
ломаных OM длины 1, которые каждая прямая, параллельная OA или OB,
пересекает не более чем в одной точке.
a1, a2, ..., an — произвольные натуральные числа. Обозначим через bk количество чисел из набора a1, a2, ..., an, удовлетворяющих условию: ai ≥ k.
Доказать, что a1 + a2 + ... + an = b1 + b2 + ...
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 354]
Задача 78040 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78110 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78493 |
|
|
Доказать, что a1 + a2 + ... + an = b1 + b2 + ...
|
|
|
Решение |
Задача 98264 |
|
|
Существует ли такая сфера, на которой имеется ровно одна рациональная точка? (Рациональная точка – точка, у которой все три декартовы координаты – рациональные числа.)
|
|
|
Решение |
Задача 98424 |
|
|
На доске написано несколько целых положительных чисел: a0, a1, a2, ... , an. Пишем на другой доске следующие числа: b0 – сколько всего чисел на первой доске, b1 – сколько там чисел, больших единицы, b2 – сколько чисел, больших двойки, и т.д., пока получаются положительные числа. На этом заканчиваем – нули не пишем. На третьей доске пишем числа c0, c1, c2, ... , построенные по числам второй доски по тому же правилу, по которому числа b0, b1, b2, ... строились по числам первой доски. Докажите, что наборы чисел на первой и третьей досках совпадают.
|
|
|
Решение |
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 354]
