ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]      



Задача 35202

Темы:   [ Монотонность и ограниченность ]
[ Показательные уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите уравнение 2x+3x=5x.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65407

Темы:   [ Соображения непрерывности ]
[ Разложение на множители ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Известно, что среди членов некоторой арифметической прогрессии a1, a2, a3, a4, ... есть числа  
Докажите,что эта прогрессия состоит из целых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65713

Темы:   [ Соображения непрерывности ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Власова Н.

По кругу стоят n мальчиков и n девочек. Назовём пару из мальчика и девочки хорошей, если на одной из дуг между ними стоит поровну мальчиков и девочек (в частности, стоящие рядом мальчик и девочка образуют хорошую пару). Оказалось, что есть девочка, которая участвует ровно в 10 хороших парах. Докажите, что есть и мальчик, который участвует ровно в 10 хороших парах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77906

Темы:   [ Малые шевеления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Из двух треугольных пирамид с общим основанием одна лежит внутри другой. Может ли быть сумма ребер внутренней пирамиды больше суммы ребер внешней?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109920

Темы:   [ Монотонность и ограниченность ]
[ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Иррациональные уравнения ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Докажите, что если

++=++= = ++

для некоторых a , b , c , x , y , z , то x=y=z или a=b=c .
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .