Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 224]
В бригаде 7 человек и их суммарный возраст - 332
года. Докажите, что из них можно выбрать трех человек, сумма
возрастов которых не меньше 142 лет.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Из цифр 1 и 2 составили пять n-значных чисел так, что у каждых двух чисел совпали цифры ровно в m разрядах, но ни в одном разряде не совпали все пять чисел. Докажите, что отношение m/n не меньше ⅖ и не больше ⅗.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
{
a1,
a2, ...,
a20} — набор целых положительных чисел.
Строим новый набор чисел {
b0,
b1,
b2, ...} по следующему правилу:
b0 — количество чисел исходного набора, которые больше 0,
b1 — количество чисел исходного набора, которые больше 1,
b2 — количество чисел исходного набора, которые больше 2,
и т.д., пока не пойдут нули. Докажите, что сумма всех чисел исходного набора равна сумме всех чисел нового набора.
В квадрате отметили 20 точек и соединили их непересекающимися отрезками друг с другом и с вершинами квадрата так, что квадрат разбился на треугольники. Сколько получилось треугольников?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На доске написано n натуральных чисел. Пусть ak – количество тех из них, которые больше k. Исходные числа стерли и вместо них написали все положительные ak. Докажите, что если с новыми числами сделать то же самое, то на доске окажется исходный набор чисел.
Например, для чисел 5, 3, 3, 2, получается следующая цепочка (5, 3, 3, 2) → (4, 4, 3, 1, 1) → (5, 3, 3, 2).
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 224]
Фильтр
