Страница:
<< 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 326]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
За круглым столом сидят 100 представителей 50 стран, по двое от каждой страны.
Докажите, что их можно разбить на две группы таким образом, что в каждой группе будет по одному представителю от
каждой страны, и каждый человек находился в одной группе не более чем с одним своим соседом.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.
б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Некоторые участники олимпиады дружат, и дружба взаимна. Назовём группу участников кликой, если все они дружат между собой. Их число называется размером клики. Известно, что максимальный размер клики чётен. Докажите, что участников можно рассадить по двум аудиториям так, что максимальные размеры клик в обеих аудиториях совпадают.
|
|
|
Сложность: 6+
Классы: 9,10,11
|
Прямоугольный лист бумаги размером
a×
b см разрезан на прямоугольные
полоски, каждая из которых имеет сторону 1 см. Линии разрезов параллельны
сторонам исходного листа. Доказать, что хотя бы одно из чисел
a или
b целое.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
Можно ли поставить на плоскости 100 точек (сначала первую, потом
вторую и так далее до сотой) так, чтобы никакие три точки не лежали на одной
прямой и чтобы в любой момент фигура, состоящая из уже поставленных точек,
имела ось симметрии?
Страница:
<< 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 326]
Фильтр
