ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]      



Задача 57071

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

Правильный (4k+2)-угольник вписан в окружность радиуса R с центром O.
Докажите, что сумма длин отрезков, высекаемых углом   AkOAk+1 на прямых   A1A2k, A2A2k–1, ..., AkAk+1,  равна R.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57073

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 6
Классы: 9

Докажите, что в правильном тридцатиугольнике A1...A30 следующие тройки диагоналей:
  а) A1A7, A2A9, A4A23;
  б) A1A7, A2A15, A4A29;
  в) A1A13, A2A15, A10A29
пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55346

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В ромбе ABCD угол при вершине A равен 60°. Точка N делит сторону AB в отношении  AN : BN = 2 : 1.  Найдите тангенс угла DNC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54286

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 35 и 14 см, а биссектриса угла между ними равна 12 см.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52763

Темы:   [ Биссектриса угла ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости дан угол величины 60°. Окружность касается одной стороны этого угла, пересекает другую сторону в точках A и B и пересекает биссектрису угла в точках C и D.  AB = CD = .  Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 58]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .