Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 63]
В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB, пересекает сторону AC в точке M, причём MA/MC = 3. Перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC, пересекает сторону AB в точке N, причём AN/BN = 2. Найдите углы треугольника ABC.
На стороне AB квадрата ABCD взята точка E, а на стороне CD – точка F, причём AE : EB = 1 : 2, а CF = FD.
Будут ли голубой и зелёный треугольники (см. рис.) подобны?
В окружность вписаны три правильных многоугольника, число сторон каждого последующего вдвое больше, чем у предыдущего. Площади первых двух равны S1 и S2. Найдите площадь третьего.
На сторонах AB и AD квадрата ABCD взяты точки K и N
соответственно. При этом
AK . AN = 2BK . DN. Отрезки CK и CN
пересекают диагональ BD в точках L и M. Докажите, что точки K, L,
M, N и A лежат на одной окружности.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
В правильном восемнадцатиугольнике A0...A17 проведены диагонали A0Ap+3, Ap+1A18–r и A1Ap+q+3.
Докажите, что указанные диагонали пересекаются в одной точке в любом из следующих случаев:
а) {p, q, r} = {1, 3, 4},
б) {p, q, r} = {2, 2, 3}.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 63]