Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 217]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Три кузнечика сидят на прямой так, что два крайних отстоят на 1 м от среднего. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку
(если A прыгает через B в точку A1, то AB = BA1). Через некоторое время кузнечики оказались на тех же местах, что и вначале, но в другом порядке. Докажите, что поменялись местами крайние кузнечики.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1 четыре числа
– длины рёбер и диагонали AC1 – образуют арифметическую прогрессию с
положительной разностью d, причём AA1 < AB < BC.
Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены
так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней
ABB1A1, ADD1A1,
ABCD, а вторая – граней BCC1B1,
CDD1C1,
A1B1C1D1.
Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми
CD1 и AC1; в) радиус R.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Укажите точки на поверхности куба, из которых диагональ куба
видна под наименьшим углом.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Расстоянием между двумя клетками бесконечной шахматной доски назовём минимальное число ходов в пути короля между этими клетками. На доске отмечены три клетки, попарные расстояния между которыми равны 100. Сколько существует клеток, расстояния от которых до всех трёх отмеченных равны 50?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных
кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка
после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми
четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только
три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?
Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 217]
Фильтр
