Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 697]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116244

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В пространстве расположена замкнутая шестизвенная ломаная ABCDEF, противоположные звенья которой параллельны  (AB || DE,  BC || EF  и
CD || FA).  При этом AB не равно DE. Докажите, что все звенья ломаной лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116525

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Касающиеся сферы ] [ Касательные к сферам ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ четыре числа – длины рёбер и диагонали AC₁ – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AB < AA₁ < AD. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB₁A₁, ADD₁A₁, ABCD, а вторая – граней BCC₁B₁, CDD₁C₁, A₁B₁C₁D₁. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD₁ и AC₁; в) радиус R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116526

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Касающиеся сферы ] [ Касательные к сферам ] [ Прямоугольные параллелепипеды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ четыре числа – длины рёбер и диагонали AC₁ – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AD < AB < AA₁. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB₁A₁, ADD₁A₁, ABCD, а вторая – граней BCC₁B₁, CDD₁C₁, A₁B₁C₁D₁. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD₁ и AC₁; в) радиус R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86964

Тема:   [ Признаки перпендикулярности ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, а диагонали боковых граней равны 4 и 3. Найдите его объем.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35153

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Концы отрезка фиксированной длины движутся по двум скрещивающимся перпендикулярным прямым. По какой траектории движется середина этого отрезка?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 697]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями