Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 127]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Точка K является серединой бокового ребра AA1 правильной
треугольной призмы ABCA1B1C1 . На боковой грани CC1B1B
взята точка L , на основании ABC – точка M так, что прямые A1L
и KM параллельны. Какой наибольший объём может иметь призма
ABCA1B1C1 , если A1L=1 , KM=
,
ML=
?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Точка N является серединой бокового ребра CC1 правильной
четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1 . На боковой грани
AA1D1D взята точка E , на основании ABCD – точка F так,
что прямые EC1 и FN параллельны. Какой наименьший объём
может иметь призма ABCDA1B1C1D1 , если EC1=1 ,
FN=
, EF=
?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 –
прямоугольник ABCD со сторонами AB=2 и BC=4 . Высота OO1
параллелепипеда равна 4 ( O и O1 – центры граней ABCD и
A1B1C1D1 соответственно). Сфера радиуса 3 с центром на
высоте OO1 касается плоскости основания. Найдите сумму квадратов
расстояний от точки, принадлежащей сфере, до всех вершин параллелепипеда
при условии, что она максимальна.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В прямой круговой конус вписана правильная треугольная
пирамида, апофема которой равна k , а боковая грань
составляет с плоскостью основания угол, равный α .
Через одно из боковых рёбер пирамиды проведена плоскость,
пересекающая коническую поверхность. Найдите площадь
сечения конуса этой плоскостью, если известно, что эта
площадь имеет наибольшее из всех возможных значение.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Внутри правильной треугольной пирамиды расположена
прямая призма, в основании которой лежит ромб. Одна
из граней призмы принадлежит основанию пирамиды,
другая грань – боковой грани пирамиды. Какой наибольший
объём может иметь призма, если ребро основания
пирамиды равно 2, а высота пирамиды равна 2
?
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 127]
Фильтр
