ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]      



Задача 76522

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве даны две пересекающиеся плоскости $ \alpha$ и $ \beta$. На линии их пересечения дана точка A. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости $ \alpha$ и проходящих через точку A, наибольший угол с плоскостью $ \beta$ образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей $ \alpha$ и $ \beta$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87097

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Куб ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Высота правильной треугольной призмы ABCA'B'C' равна h. Точка D расположена на ребре AB. Прямая C'D образует угол 30° с плоскостью AA'C и угол  arcsin ¾  с плоскостью ABC. Найдите:
  а) сторону основания призмы;
  б) радиус шара с центром на отрезке C'D, касающегося плоскостей ABC и AA'C'C.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87098

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Куб ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a . На ребрах AB и CC1 взяты соответственно точки M и N так, что прямая MN образует угол 30o с плоскостью ABCD и угол arcsin с плоскостью BB1C1C . Найдите: а) отрезок MN ; б) радиус шара с центром на отрезке MN , касающегося плоскостей ABCD и BB1C1C .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108776

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Линейные зависимости векторов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 45o . Найдите угол между апофемой пирамиды и плоскостью соседней грани.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110529

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Правильная пирамида ]
[ Площадь сечения ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 6, двугранный угол между боковыми гранями равен arccos 7/32. Точки A1 и B1 – середины рёбер AD и BD соответственно, BC1 – высота в треугольнике DBC. Найдите:
  1) угол между прямыми AB и B1C1;
  2) площадь треугольника A1B1C1;
  3) расстояние от точки B до плоскости A1B1C1;
  4) радиус вписанного в пирамиду A1B1C1D шара.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .