Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 183]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В правильной пирамиде SMNPQ ( S – вершина) точки H и F –
середины рёбер MN и NP соответственно, точка E лежит на отрезке SH ,
причём SH = 3 , SE = 
. Расстояние от точки S до прямой EF
равно 
. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке S . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры ABCD такие, что точки C и D лежат
на прямой EF , а прямая AB касается сферы в одной из точек отрезка
AB . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина, SA = 2 )
точка D – середина ребра SB . Расстояние от точки C до прямой AD
равно 
. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 
с центром в точке C . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры MNPQ такие, что точки P и Q лежат
на прямой AD , а прямая MN касается сферы в одной из точек отрезка
MN . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В правильной пирамиде SMNPQ ( S – вершина) точки K и F –
середины рёбер PQ и QM соответственно, точка E лежит на отрезке SK ,
причём SK = 4 , SE = 
. Расстояние от точки S до прямой EF
равно 
. Найдите объём пирамиды.
Дана сфера радиуса 1 с центром в точке S . Рассматриваются
всевозможные правильные тетраэдры ABCD такие, что точки A и B лежат
на прямой EF , а прямая CD касается сферы в одной из точек отрезка
CD . Найдите наименьшее значение длины ребра рассматриваемых
тетраэдров.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что если у тетраэдра равны два противоположных
ребра, а суммы плоских углов при двух вершинах равны по 180o ,
то все грани тетраэдра – равные треугольники.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны,
а площади боковых граней равны S , P и Q . Найдите радиус
вписанного шара. Найдите также радиус шара, касающегося основания
и продолжений боковых граней пирамиды.
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 183]
Фильтр
