Подтемы:
-
Правильный тетраэдр
(108 задач)
Прямоугольный тетраэдр
(13 задач)
Равногранный тетраэдр
(35 задач)
Ортоцентрический тетраэдр
(20 задач)
Частные случаи тетраэдров (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 184]
Точка G — центр шара, вписанного в правильный тетраэдр ABCD.
Прямая OG, соединяющая G с точкой O, лежащей внутри тетраэдра, пересекает
плоскости граней в точках A', B', C', D'. Доказать, что
+ 
+ 
+ 
= 4.
В правильном тетраэдре точки M и N – середины противоположных
ребёр. Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость,
параллелльную прямой MN , является четырёхугольник с площадью S , один
из углов которого равен 60o . Найдите площадь поверхности тетраэдра.
Дан правильный тетраэдр с ребром a . Найдите объём
многогранника, полученного в пересечении этого тетраэдра со своим
образом при симметрии относительно середины высоты.
Все грани пирамиды PQRS являются остроугольными
треугольниками, а перпендикуляры, опущенные из вершин P ,
Q , R , S на противоположные грани, равны. Известно,
что SP = 6 , 
SRQ = 75o , а
SPR = 45o . Найдите ребро PQ .
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 184]
Задача 67636 |
|
|
Через вершину правильного тетраэдра проведена плоскость, касающаяся его вписанной сферы и отсекающая от противоположной грани треугольник. Докажите, что периметр этого треугольника не зависит от выбора плоскости.
|
|
Решение |
Задача 78127 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86911 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87030 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87080 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 184]
