Каталог по темам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 541]

Задача 111105

Темы:	[	Правильная пирамида	]
Темы:	[	Двугранный угол	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Угол боковой грани с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен β . Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 111106

Темы:	[	Правильная пирамида	]
Темы:	[	Двугранный угол	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен ϕ . Найдите угол боковой грани с плоскостью основания пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 116596

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

Через вершины основания четырёхугольной пирамиды SABCD проведены прямые, параллельные противоположным боковым рёбрам (через вершину A – параллельно SC, и так далее). Эти четыре прямые пересеклись в одной точке. Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116628

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Докажите, что в правильной треугольной пирамиде двугранный угол между боковыми гранями больше чем 60°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116879

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Усеченная пирамида	]
	[	Скалярное произведение	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде середина N ребра B₁C₁ верхней грани A₁B₁C₁D₁ соединена с серединой M ребра AB нижней грани ABCD. Прямые B₁C₁ и AB не лежат в одной плоскости. Докажите, что проекции рёбер B₁C₁ и AB на прямую MN равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 541]