Страница:
<< 236 237 238 239
240 241 242 >> [Всего задач: 1308]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть Tα(x, y, z) ≥ Tβ(x, y, z) для всех неотрицательных x, y, z. Докажите, что 
Определение многочленов Tα смотри в задаче
61417, про показатели смотри в справочнике.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Обозначим через d(n) количество разбиений числа n на различные слагаемые, а через l(n) – на нечётные. Докажите равенства:
а) d(0) + d(1)x + d(2)x² + ... = (1 + x)(1 + x²)(1 + x³)...;
б) l(0) + l(1)x + l(2)x² + ... = (1 – x)–1(1 – x³)–1(1 – x5)–1...;
в) d(n) = l(n) (n = 0, 1, 2, ...).
(Считается по определению, что d(0) = l(0) = 1.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Имеется несколько юношей, каждый из которых знаком с некоторыми девушками. Две свахи знают, кто с кем знаком. Одна сваха заявляет: "Я могу одновременно поженить всех брюнетов так, чтобы каждый из них женился на знакомой ему девушке!" Вторая сваха говорит: "А я могу устроить судьбу всех блондинок: каждая выйдет замуж за знакомого юношу!" Этот диалог услышал любитель математики, который сказал: "В таком случае можно сделать и то, и другое!" Прав ли он?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Сколько существует несократимых дробей с числителем 2015, меньших чем 1/2015 и больших чем 1/2016?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В ряд стоят 100 детей разного роста. Разрешается выбрать любых 50 детей, стоящих подряд, и переставить их между собой как угодно (остальные остаются на своих местах). Как всего за шесть таких перестановок гарантированно построить всех детей по убыванию роста слева направо?
Страница:
<< 236 237 238 239
240 241 242 >> [Всего задач: 1308]
Фильтр
