Страница:
<< 240 241 242 243
244 245 246 >> [Всего задач: 1359]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
На берегу круглого острова Гдетотам расположено 20 деревень, в каждой живёт по 20 борцов. Был проведён турнир, в котором каждый борец встретился со всеми борцами из всех других деревень. Деревня А считается сильнее деревни Б, если хотя бы k поединков между борцами из этих деревень заканчивается победой борца из деревни А. Выяснилось, что каждая деревня сильнее следующей за ней по часовой стрелке. Какое наибольшее значение может иметь k? (У всех борцов разная сила, и в поединке всегда побеждает сильнейший.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Таня задумала натуральное число X ≤ 100, а Саша пытается
его угадать. Он выбирает пару натуральных чисел M и N, меньших 100, и задаёт вопрос: "Чему равен наибольший общий делитель X + M и N?" Докажите, что Саша может угадать Танино число, задав семь таких вопросов.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На прямой выбрано 100 множеств
A1, A2, .. , A100
, каждое из которых является объединением 100
попарно непересекающихся отрезков.
Докажите, что пересечение множеств
A1, A2, .. , A100
является объединением не более 9901 попарно непересекающихся отрезков
(точка также считается отрезком).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Юра выложил в ряд 2001 монету достоинством 1, 2 и 3 копейки. Оказалось,
что между любыми двумя копеечными монетами лежит хотя бы одна монета, между
любыми двумя двухкопеечными монетами лежат хотя бы две монеты, а между
любыми двумя трехкопеечными монетами лежат хотя бы три монеты. Сколько у Юры
могло быть трехкопеечных монет?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Двое игроков по очереди расставляют в каждой из 24 клеток поверхности куба 2×2×2
числа 1, 2, 3, 24 (каждое число можно ставить один раз).
Второй игрок хочет, чтобы суммы чисел в клетках каждого кольца из 8 клеток,
опоясывающего куб, были одинаковыми. Сможет ли первый игрок ему
помешать?
Страница:
<< 240 241 242 243
244 245 246 >> [Всего задач: 1359]
Фильтр
