Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 [Всего задач: 358]      

  У короля Артура два одинаково мудрых советника — Мерлин и Персифаль. Каждый из них находит верный ответ на любой вопрос с вероятностью p или неверный ответ – с вероятностью  q = 1 – p.
  Если оба советника говорят одно и то же, король слушается их. Если они говорят противоположное, то король выбирает решение, подбрасывая монету.
  Однажды Артур задумался – зачем ему два советника, не хватит ли одного? Тогда король позвал советников и сказал:
  – Мне кажется, что вероятность принятия верных решений не уменьшится, если оставлю одного советника и буду его слушаться. Если это так, я должен уволить одного из вас. Если это не так, я оставлю все, как есть. Ответьте мне, должен ли я уволить одного из вас?
  – Кого именно ты собираешься уволить, король Артур? – спросили советники.
  – Если я приму решение уволить одного из вас, то сделаю выбор с помощью жребия, бросив монету.
  Советники ушли думать над ответом. Советники, повторим, одинаково мудрые, но не одинаково честные. Персифаль очень честен и постарается дать верный ответ, даже если ему грозит увольнение. А Мерлин, честный во всем прочем, в этой ситуации решает дать такой ответ, чтобы вероятность его увольнения была как можно меньше. Какова вероятность того, что Мерлин будет уволен?

Прислать комментарий

Решение

Каждый голосующий на выборах вносит в избирательный бюллетень фамилии n кандидатов. На избирательном участке находится n+1 урна. После выборов выяснилось, что в каждой урне лежит по крайней мере один бюллетень и при всяком выборе (n+1) -го бюллетеня по одному из каждой урны найдется кандидат, фамилия которого встречается в каждом из выбранных бюллетеней. Докажите, что по крайней мере в одной урне все бюллетени содержат фамилию одного и того же кандидата.

Прислать комментарий

Решение

Имеются пять внешне одинаковых гирь с попарно различными массами. Разрешается выбрать любые три из них A, B и C и спросить, верно ли, что
m(A) < m(B) < m(C)  (через m(x) обозначена масса гири x). При этом даётся ответ "Да" или "Нет". Можно ли за девять вопросов гарантированно узнать, в каком порядке идут веса гирь?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 [Всего задач: 358]