Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 63]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9,10
|
Кубик 3*3*3 нетрудно распилить на 27 кубиков шестью
распилами.
Можно ли уменьшить число распилов, если разрешается распиливать
несколько кусков сразу и перекладывать части?
Подсказка
Нужно обпилить со всех сторон средний кубик.
Решение
Рассмотрим центральный кубик 1*1*1 (единственный кубик, который не виден
снаружи).
Чтобы в конце получилось 27 кубиков,
нужно выпилить центральный кубик, т.е.
произвести по крайней мере по одному распилу
вдоль каждой из шести граней центрального кубика.
Ясно, одним распилом нельзя пилить вдоль двух граней.
Отсюда следует, что нужно сделать по крайней мере
шесть распилов.
Ответ
нет.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 10,11
|
Существуют ли в пространстве 4 точки
A,B,C,D такие, что
AB=CD=8 см;
AC=BD=10 см;
AB+BC=13 см?
Решение
Требуемым условиям удовлетворяет фигура, образованная двумя равными
треугольниками
ABC и
BCD , приложенными друг к другу по стороне
BC под некоторым углом (рис.), где
AC=BD=10 см,
AB=CD=8 см,
BC=5 см.
Ответ
да, существуют.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Из полоски бумаги шириной 1 см склеили цилиндрическое кольцо с
длиной окружности 4 см. Можно ли из этого кольца изготовить
квадрат, имеющий площадь: а) 1 кв.см; б) 2 кв.см.
Бумагу разрешается склеивать, складывать, но НЕЛЬЗЯ резать.
Подсказка
а) Сложите кольцо так, чтобы получилось четыре слоя;
б) сложите кольцо так, чтобы получилось два слоя.
Решение
В обоих случаях требуемое сделать возможно.
а) Сделайте из кольца прямоугольник 2*1 в два слоя, после чего сложите его пополам.
б) Сделайте из кольца прямоугольник 2*1 в два слоя. Теперь "склейте" слои вдоль одной
из длинных сторон и "раскройте" получившийся "конверт", максимально растянув
его в разные стороны за середины двух не склеенных длинных сторон. После этого "сплющьте"
полученную фигуру, и получится квадрат в два слоя. Его площадь равна 2 кв. см..
Как из семи ''уголков'', каждый из которых склеен из
трёх кубиков
1×1×1, и шести отдельных кубиков
1×1×1 составить большой куб
3×3×3?
Можно ли это сделать так, чтобы все отдельные кубики оказались в
серединах граней большого куба?
Подсказка
Внутренний центральный кубик граничит
только с центральными кубиками граней.
Решение
Внутренний центральный кубик граничит
только с центральными кубиками граней. Поэтому, если все
шесть отдельных маленьких кубиков поместить в центры граней большого,
то внутренний центральный кубик станет ''изолированным'' и
не сможет быть частью никакого уголка. А седьмого
отдельного маленького у нас нет!
Ответ
Первый вопрос: см. рисунок. Ответ на второй вопрос: '' Нельзя''.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Если смотреть на аквариум спереди, то рыбка проплыла, как показано на
левом рисунке. А если справа — то как на правом рисунке. Нарисуйте вид
сверху.
Ответ
Как плавала рыбка, показано на правом рисунке,
а вид сверху — на левом.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 63]
Фильтр
