Подтемы:
-
Куб
(204 задачи)
Прямоугольные параллелепипеды
(76 задач)
Частные случаи параллелепипедов (прочее)
(24 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 303]
Куб размером
10×10×10 сложен из 500 чёрных и 500 белых кубиков
в шахматном порядке (кубики, примыкающие друг к другу гранями, имеют
различные цвета). Из этого куба вынули 100 кубиков так, чтобы в каждом из 300
рядов размером
1×1×10, параллельных какому-нибудь ребру куба,
не хватало ровно одного кубика. Докажите, что число вынутых чёрных кубиков
делится на 4.
Куб со стороной n ( n
3 ) разбит перегородками на единичные кубики.
Какое минимальное число перегородок между единичными кубиками
нужно удалить, чтобы из каждого кубика можно было добраться до
границы куба?
Даны два единичных куба с общим центром. Всегда ли можно занумеровать вершины каждого из кубов от $1$ до $8$ так, чтобы расстояние между любыми двумя вершинами с одинаковыми номерами не превышало $\frac{4}{5}$? А чтобы не превышало $\frac{13}{16}$?
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 303]
Задача 79598 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109948 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66792 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 97980 |
|
|
Каждую грань кубика разбили на четыре равных квадрата и раскрасили эти квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратиков.
|
|
|
Решение |
Задача 98327 |
|
|
Можно ли покрасить четыре вершины куба в красный цвет и четыре другие – в синий так, чтобы плоскость, проходящая через любые три точки одного цвета, содержала точку другого цвета?
|
|
|
Решение |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 303]
