Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 101]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Для какого наибольшего $N$ существует $N$-значное число со свойством: в его десятичной записи среди любых нескольких подряд идущих цифр какая-то цифра встречается ровно один раз?
Сеть метро имеет на каждой линии не менее 4 станций, из них не более трёх
пересадочных. Ни на какой пересадочной станции не скрещиваются более двух
линий. Какое наибольшее число линий может иметь такая сеть, если с каждой
станции на любую другую можно попасть, сделав не больше двух пересадок?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На бесконечной шахматной доске расставлены пешки через три поля на
четвёртое, так что они образуют квадратную сетку.
Докажите, что шахматный конь не может обойти все свободные поля, побывав на каждом поле по одному разу.
В стране 1988 городов и 4000 дорог.
Докажите, что можно указать кольцевой маршрут, проходящий не более, чем через 20 городов (каждая дорога соединяет два города).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Каждая сторона правильного треугольника разбита на 10 равных отрезков, и
через все точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. Данный
треугольник разбился на 100 маленьких треугольников-клеток. Треугольники,
расположенные между двумя соседними параллельными прямыми, образуют полоску.
Какое максимальное число клеток можно отметить, чтобы никакие две отмеченные
клетки не принадлежали одной полоске ни по одному из трёх направлений?
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 101]
Тема:
Все темы
>>
Комбинаторика
>>
Классическая комбинаторика
>>
Классическая комбинаторика (прочее)
