Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Если разность между наибольшим и наименьшим из n данных вещественных чисел равна d, а сумма модулей всех n(n – 1)/2 попарных разностей этих чисел равна s, то
Петя и Вася играют на отрезке $[0; 1]$, в котором отмечены точки $0$ и $1$. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Каждый ход игрок отмечает ранее не отмеченную точку отрезка. Если после хода очередного игрока нашлись три последовательных отрезка между соседними отмеченными точками, из которых можно сложить треугольник, то сделавший такой ход игрок объявляется победителем, и игра заканчивается. Получится ли у Пети гарантированно победить?
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Задача 98115 |
|
|
По окружности записаны 30 чисел. Каждое из этих чисел равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел
равна 1. Найти эти числа.
|
|
Решение |
Задача 116934 |
|
|
По кругу выписаны 1000 чисел. Петя вычислил модули разностей соседних чисел, Вася – модули разностей чисел, стоящих через одно, а Толя – модули разностей чисел, стоящих через два. Известно, что каждое Петино число больше любого Васиного хотя бы вдвое. Докажите, что каждое Толино число не меньше любого Васиного.
|
|
|
Решение |
Задача 110081 |
|
|
Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём ace ≠ 0. Известно, что значения выражений |ax + b| + |cx + d| и |ex + f | равны при всех значениях x.
Докажите, что ad = bc.
|
|
|
Решение |
Задача 73548 |
|
|
(n – 1)d £ s £ n2d/4.
Докажите это.
|
|
|
Решение |
Задача 67310 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
