Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 19]
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
По окружности записаны 30 чисел. Каждое из этих чисел равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел
равна 1. Найти эти числа.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
По кругу выписаны 1000 чисел. Петя вычислил модули разностей соседних чисел, Вася – модули разностей чисел, стоящих через одно, а Толя – модули разностей чисел, стоящих через два. Известно, что каждое Петино число больше любого Васиного хотя бы вдвое. Докажите, что каждое Толино число не меньше любого Васиного.
Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём ace ≠ 0. Известно, что значения выражений |ax + b| + |cx + d| и |ex + f | равны при всех значениях x.
Докажите, что ad = bc.
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
Если разность между наибольшим и наименьшим из
n данных вещественных чисел
равна d, а сумма модулей всех
n(n – 1)/2 попарных разностей этих чисел
равна s, то
(n – 1)d £ s £ n2d/4.
Докажите это.
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
На доске написано число 0. Два игрока по очереди приписывают справа к выражению на доске:
первый – знак + или
- , второй – одно из натуральных чисел от 1 до 1993. Игроки делают
по 1993 хода, причем второй записывает каждое из чисел от 1 до 1993 ровно по одному разу. В конце
игры второй игрок получает выигрыш, равный модулю алгебраической суммы, написанной на доске. Какой
наибольший выигрыш он может себе гарантировать?
Страница:
<< 1 2
3 4 >> [Всего задач: 19]