Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 121]

Задача 98065

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Приближения чисел	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Гальперин Г.А.

Дано:

Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 32857

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 7

Что больше:
а) ¹/₁₀₁ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₁₉₉ + ¹/₂₀₀ или ¹/₂ ?
б) ¹/₂·³/₄·⁵/₆·...·⁹⁷/₉₈·⁹⁹/₁₀₀ или ¹/₁₀ ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60557

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Числа Каталана	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число целое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60719

[Теорема Вильсона]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что для простого p (p – 1)! ≡ – 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

Задача 65339

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Средние величины	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

На борту авиалайнера 2n пассажиров, и авиакомпания загрузила для них n порций питания с курицей и n порций с рыбой. Известно, что пассажир с вероятностью 0,5 предпочитает курицу и с вероятностью 0,5 – рыбу. Назовём пассажира недовольным, если ему осталось не то, что он предпочитает.
а) Найдите наиболее вероятное число недовольных пассажиров.
б) Найдите математическое ожидание числа недовольных пассажиров.
в) Найдите дисперсию числа недовольных пассажиров.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 121]