ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 137]      



Задача 98025

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Найти число решений в натуральных числах уравнения   [x/10] = [x/11] + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116627

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Решите неравенство:  [x]·{x} < x – 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60865

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что при x≠πn (n– целое) sin x и cos x рациональны тогда и только тогда, когда число tg $ {\dfrac{x}{2}}$ рационально.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35105

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существуют ли такие иррациональные числа a и b, что степень ab - число рациональное?
Прислать комментарий     Решение


Задача 60864

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких натуральных a и b число logab будет рациональным?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 137]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .