Подтемы:
-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(56 задач)
Рациональные и иррациональные числа
(95 задач)
Счетные и несчетные подмножества
(3 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 151]
Существуют ли на плоскости три такие точки A, B и C, что для
любой точки X длина хотя бы одного из
отрезков XA, XB и XC иррациональна?
На каждой из 99 карточек написано действительное число. Все 99 чисел различны, а их общая сумма иррациональна. Стопка из 99 карточек называется неудачной, если для каждого натурального $k$ от 1 до 99 сумма чисел на верхних $k$ карточках иррациональна. Петя вычислил, сколькими способами можно сложить исходные карточки в неудачную стопку. Какое наименьшее значение он мог получить?
Можно ли на плоскости из каждой точки с рациональными координатами выпустить луч так, чтобы никакие два луча не имели общей точки и при этом среди прямых, содержащих эти лучи, никакие две не были бы параллельны?
Играют двое; один из них загадывает набор из целых чисел (
x1, x2,..., xn)
-- однозначных, как положительных, так и отрицательных. Второму разрешается
спрашивать, чему равна сумма
a1x1 + ... + anxn, где
(a1...an)
-- любой набор. Каково наименьшее число вопросов, за которое отгадывающий
узнает задуманный набор?
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 151]
Задача 58300 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67309 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67439 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78244 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65760 |
|
|
В координатном пространстве провели все плоскости с уравнениями x ± y ± z = n (при всех целых n). Они разбили пространство на тетраэдры и октаэдры. Пусть точка (x0, y0, z0) с рациональными координатами не лежит ни в одной проведённой плоскости. Докажите, что найдётся натуральное k, при котором точка (kx0, ky0, kz0) лежит строго внутри некоторого октаэдра разбиения.
|
|
|
Решение |
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 151]
