Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 151]

Задача 98159

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Анджанс А.

Числовая последовательность определяется условиями:
Сколько полных квадратов встречается среди первых членов этой последовательности, не превосходящих 1000000?

Прислать комментарий Решение

Задача 98286

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Дано n чисел, p – их произведение. Разность между p и каждым из этих чисел – нечётное число. Докажите, что все данные n чисел иррациональны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110212

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Сендеров В.А.

При каких натуральных n найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа a + b и aⁿ + bⁿ – целые?

Прислать комментарий Решение

Задача 111805

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Мурашкин М.В.

Последовательность (a_n) задана условиями a₁= 1000000 , a_n+1=n[]+n . Докажите, что в ней можно выделить бесконечную подпоследовательность, являющуюся арифметической прогрессией.

Прислать комментарий Решение

Задача 61111

Темы:	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть a, b – натуральные числа и (a, b) = 1. Докажите, что величина не может быть действительным числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 151]