Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]

Задача 61309

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Исследуйте последовательности на сходимость:
а) x_{n + 1} = ${\dfrac{1}{1+x_n}}$ ,    x₀ = 1;
б) x_{n + 1} = sin x_n,     x₀ = a $\in$ (0; $\pi$ );
в) x_{n + 1} = $\sqrt{a+x}$ ,    a > 0, x₀ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61319

Темы:	[	Ограниченность, монотонность	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Последовательность чисел {x_n} задана условиями:

x₁ $\displaystyle \geqslant$ - a, x_{n + 1} = $\displaystyle \sqrt{a+x_n}$ .

Докажите, что последовательность {x_n} монотонна и ограничена. Найдите ее предел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60873

[Иррациональность чмсла e]

Темы:	[	Число e	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Число e определяется равенством Докажите, что

а)

б) где 0 < r_n ≤ 1/_n!n;

в) e – иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61307

Тема:

[

Предел последовательности, сходимость

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Для последовательности {a_n}

$\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}^{}$ $\displaystyle \left(\vphantom{a_{n+1}-\dfrac{a_n}{2}}\right.$ a_{n + 1} - $\displaystyle {\dfrac{a_n}{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{a_{n+1}-\dfrac{a_n}{2}}\right)$ = 0.

Докажите, что $\lim\limits_{n\to\infty}^{}$ a_n = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61313

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Последовательность чисел {a_n} задана условиями

a₁ = 1, a_{n + 1} = $\displaystyle {\dfrac{3a_n}{4}}$ + $\displaystyle {\dfrac{1}{a_n}}$ (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Докажите, что
а) последовательность {a_n} ограничена;
б) | a₁₀₀₀ - 2| < $\left(\vphantom{\dfrac{3}{4}}\right.$ ${\dfrac{3}{4}}$ $\left.\vphantom{\dfrac{3}{4}}\right)^{1000}_{}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]