Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 74]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Доказать, что последовательность
xn = sin(
n2) не стремится к нулю при
n,
стремящемся к бесконечности.
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального числа a1 > 1 существует такая возрастающая последовательность натуральных чисел a1, a2, a3, ...,
что делится на a1 + a2 + ... + ak при всех k ≥ 1.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Существует ли последовательность натуральных чисел, в которой каждое натуральное число встречается ровно один раз и при этом для любого k = 1, 2, 3, ... сумма первых k членов последовательности делится на k?
|
|
Сложность: 7 Классы: 10,11
|
Иррациональность числа
e. Число
e определяется равенством
e =
1 +
.
Докажите,
что
а)
e =
2 +
+
+...+
;
б)
e = 2 +
+
+...+
+
rn, где
0 <
rn ;
в)
e — иррациональное число.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
При каком натуральном K величина достигает максимального значения?
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 74]