Версия для печати
Убрать все задачи

---

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную окружность этого треугольника в точках A₀ и C₀ соответственно. Прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника ABC параллельно стороне AC , пересекается с прямой A₀C₀ в точке P . Докажите, что прямая PB касается описанной окружности треугольника ABC .

   Решение

---

Решите ребус 250*ЛЕТ+МГУ=2005*ГОД. (Разными буквами обозначены разные цифры, а одинаковыми - одинаковые; при этом некоторыми буквами могут быть обозначены уже имеющиеся цифры 2, 5 и 0.)
а) Найдите хотя бы одно решение ребуса;
б) Докажите, что других решений нет.

   Решение

---

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника ABCDE.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 75]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79402

Темы:   [ Предел последовательности, сходимость ] [ Тригонометрические неравенства ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Доказать, что последовательность x_n = sin(n²) не стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109599

Темы:   [ Ограниченность, монотонность ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Тождественные преобразования ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального числа a₁ > 1 существует такая возрастающая последовательность натуральных чисел  a₁, a₂, a₃, ...,
что      делится на  a₁ + a₂ + ... + a_k  при всех  k ≥ 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109603

Темы:   [ Числовые последовательности (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Существует ли последовательность натуральных чисел, в которой каждое натуральное число встречается ровно один раз и при этом для любого  k = 1, 2, 3, ...  сумма первых k членов последовательности делится на k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97900

Темы:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ] [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

При каком натуральном K величина     достигает максимального значения?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60420

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Числовые последовательности (прочее) ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Какое слагаемое в разложении  (1 + )¹⁰⁰  по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 75]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями