Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 76]

Задача 35619

Темы:	[	Принцип крайнего	]
	[	Ограниченность, монотонность	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Подпоследовательности	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

За дядькой Черномором выстроились чередой бесконечное число богатырей разного роста. Докажите, что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось бесконечное число богатырей и все они стояли по росту (в порядке возрастания или убывания).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60607

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что для любой бесконечной цепной дроби [a₀; a₁, ..., a_n, ...] существует предел её подходящих дробей – иррациональное число α. Объясните, почему если это число α разложить в бесконечную цепную дробь при помощи алгоритма задачи 60606, то получится бесконечная цепная дробь, равная исходной.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61330

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть p и q — отличные от нуля действительные числа и p² - 4q > 0. Докажите, что следующие последовательности сходятся:
а) y₀ = 0, y_{n + 1} = ${\dfrac{q}{p-y_n}}$ (n $\geqslant$ 0);
б) z₀ = 0, z_{n + 1} = p - ${\dfrac{q}{z_n}}$ (n $\geqslant$ 0).
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z^* и корнями уравнения x² - px + q = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76475

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Число e	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Что больше: 300! или 100³⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61115

[Формула Эйлера]

Темы:	[	Комплексная экспонента	]
	[	Число e	]
	[	Предел функции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством Докажите формулу Эйлера: e^a+ib = e^a(cos b + i sin b).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 76]