Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65276

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Число e ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

  По случаю начала зимних каникул все мальчики из 8 "В" пошли в тир. Известно, что в 8 "В" n мальчиков. В тире, куда пришли ребята, n мишеней. Каждый из мальчиков случайным образом выбирает себе мишень, при этом некоторые ребята могли выбрать одну и ту же мишень. После этого все одновременно делают залп по своим мишеням. Известно, что каждый из мальчиков попал в свою мишень. Мишень считается поражённой, если в нее попал хоть один мальчик.
  а) Найти среднее количество поражённых мишеней.
  б) Может ли среднее количество поражённых мишеней быть меньше ⁿ/₂?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65327

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Условная вероятность ] [ Предел последовательности, сходимость ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. И начинается битва. Каждую минуту Илья отрубает Змею одну голову. С вероятностью ¼ на месте срубленной головы вырастает две новых, с вероятностью ⅓ – только одна новая голова и с вероятностью ⁵/₁₂ – ни одной головы. Змей считается побеждённым, если у него не осталось ни одной головы. Найдите вероятность того, что рано или поздно Илья победит Змея.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111805

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Последовательность (a_n) задана условиями a₁= 1000000 , a_n+1=n[]+n . Докажите, что в ней можно выделить бесконечную подпоследовательность, являющуюся арифметической прогрессией.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73632

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Ограниченность, монотонность ] [ Предел последовательности, сходимость ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

В трапеции ABCD с основаниями AB = a и CD = b проведён отрезок A₁B₁, соединяющий середины диагоналей. В полученной трапеции проведён отрезок A₂B₂, тоже соединяющий середины диагоналей, и так далее. Может ли в последовательности длин отрезков AB, A₁B₁, A₂B₂,... какое-то число встретиться дважды? Является ли эта последовательность монотонной (возрастающей или убывающей)? Стремится ли она к какому-нибудь пределу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67262

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Индукция (прочее) ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Бесконечные возрастающие арифметические прогрессии $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ и $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ состоят из положительных чисел. Известно, что отношение $\frac{a_{k}}{b_{k}}$ целое при любом $k$. Верно ли, что это отношение не зависит от $k$?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями