Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 75]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73680

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Средние величины ] [ Предел последовательности, сходимость ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Хозяин обещает работнику платить в среднем     рублей в день. Для этого каждый день он платит 1 или 2 рубля с таким расчётом, чтобы для любого натурального n выплаченная за первые n дней сумма была натуральным числом, наиболее близким к     Вот величины первых пяти выплат: 1, 2, 1, 2, 1. Докажите, что последовательность выплат непериодическая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109692

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Числа Фибоначчи ] [ Ограниченность, монотонность ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Найдите все бесконечные ограниченные последовательности натуральных чисел a₁, a₂, a₃, ..., для всех членов которых, начиная с третьего, выполнено

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73632

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Ограниченность, монотонность ] [ Предел последовательности, сходимость ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

В трапеции ABCD с основаниями AB = a и CD = b проведён отрезок A₁B₁, соединяющий середины диагоналей. В полученной трапеции проведён отрезок A₂B₂, тоже соединяющий середины диагоналей, и так далее. Может ли в последовательности длин отрезков AB, A₁B₁, A₂B₂,... какое-то число встретиться дважды? Является ли эта последовательность монотонной (возрастающей или убывающей)? Стремится ли она к какому-нибудь пределу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67262

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Индукция (прочее) ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Бесконечные возрастающие арифметические прогрессии $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ и $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ состоят из положительных чисел. Известно, что отношение $\frac{a_{k}}{b_{k}}$ целое при любом $k$. Верно ли, что это отношение не зависит от $k$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105191

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Теоремы о среднем значении ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 6 Классы: 10,11

Для заданных натуральных чисел k₀<k₁<k₂ выясните, какое наименьшее число корней на промежутке [0; 2π) может иметь уравнение вида

sin(k₀x)+A₁·sin(k₁x) +A₂·sin(k₂x)=0

где A₁, A₂ – вещественные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 75]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями