Страница: << 230 231 232 233 234 235 236 >> [Всего задач: 6061]      

Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать в другой цвет сразу все клетки какой-либо горизонтали или вертикали.
Может ли при этом получиться доска, у которой ровно одна чёрная клетка?

Прислать комментарий

Решение

Пусть  a₀, a₁, ..., a_n, ... – периодическая последовательность, то есть для некоторого натурального T   a_n+T = a_n  (n ≥ 0).  Докажите, что
  а) среди всех периодов этой последовательности существует период наименьшей длины t;
  б) T делится на t.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого натурального n число  3²ⁿ⁺² + 8n – 9  делится на 16.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого натурального n  4ⁿ + 15n – 1 делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенство для натуральных n:  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 230 231 232 233 234 235 236 >> [Всего задач: 6061]