Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 5977]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
Запишите с помощью неравенств следующие множества точек на комплексной плоскости:
а) полуплоскость, расположенная строго левее мнимой оси;
б) первый квадрант, не включая координатных осей;
в) множество точек, отстоящих от мнимой оси на расстояние, меньшее 2;
г) полукруг радиуса 1 (без полуокружности) с центром в точке O, расположенный не выше действительной оси.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для произвольных комплексных чисел z> и w выполняется равенство |z + w|2 + | z – w|2 = 2(|z|2 + |w|2).
Какой геометрический смысл оно имеет?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что квадратные корни из комплексного числа z = a + ib находятся среди чисел
Как нужно выбрать знак перед вторым слагаемым в скобке, чтобы получить два нужных корня, а не сопряженные к ним числа?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
Вычислите
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11
|
Решите в комплексных числах следующие квадратные уравнения:
а) z2 + z + 1 = 0;
б) z2 + 4z + 29 = 0;
в) z2 – (2 + i)z + 2i = 0;
г) z2 – (3 + 2i)z + 6i = 0;
д) z2 – (3 – 2i)z + 5 – 5i = 0;
е) z2 – (5 + 2i)z + 5 + 5i = 0.
Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 5977]
Фильтр
