Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 6061]      

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (1 + ^x/_y)(1 + ^y/_z)(1 + ^z/_x) ≥ 8.

Прислать комментарий

Решение

Предположим, что имеется набор функций  f₁(x), ...,  f_n(x), определённых на отрезке  [a, b].  Докажите неравенство:

Прислать комментарий

Решение

Докажите следующие свойства функций g_k,l(x) (определения функций g_k,l(x) смотри здесь):
  а)  g_k,l(x) = ,  где  h_m(x) = (1 – x)(1 – x²)...(1 – x^m)   (h₀(x) = 1);
  б)  g_k,l(x) = g_l,k(x);
  в)   g_k,l(x) = g_k–1,l(x) + x^kg_k,l–1(x) = g_k,l–1(x) + x^lg_k–1,l(x);
  г)  g_k,l+1(x) = g_0,l(x) + xg_1,l(x) + ... + x^kg_k,l(x);
  д)  g_k,l(x) – многочлен степени kl.
  Многочлены g_k,l(x) называются многочленами Гаусса. Их свойства во многом аналогичны свойствам биномиальных коэффициентов. В частности, среди многочленов они играют ту же роль, что и биномиальные коэффициенты среди чисел.

Прислать комментарий

Решение

Для сборки автомобиля Лёше потребовалось купить несколько винтиков и шпунтиков. Когда он подошёл к кассе, выяснилось, что в этот день магазин проводит рекламную акцию, предлагая покупателям или 15-процентную скидку на всю покупку или 50-процентную скидку на шпунтики. Оказалось, что стоимость покупки со скидкой не зависит от выбранного варианта скидки. Сколько денег Лёша первоначально собирался потратить на покупку шпунтиков, если на покупку винтиков он собирался потратить 7 рублей?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 6061]