Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Действительные числа
>>
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]
Существует ли целое $n>1$, удовлетворяющее неравенству
$$[\sqrt{n-2} + 2\sqrt{n+2}] < [\sqrt{9n+6}]?$$
(Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)
Найдите сумму
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]
Задача 67295 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78705 |
|
|
Существует ли такое число h, что ни для какого натурального числа n число [h·1969n] не делится на [h·1969n–1]?
|
|
|
Решение |
Задача 109715 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66474 |
|
|
Докажите, что для любых натуральных a1, a2, ..., ak
таких, что , у уравнения
не больше чем a1a2...ak решений в натуральных числах. ([x] – целая часть числа x, т. е. наибольшее целое число,
не превосходящее x.)
|
|
|
Решение |
Задача 67053 |
|
|
Докажите для любых натуральных чисел $a_1, a_2, ..., a_n$ неравенство $\bigg\lfloor\frac{a_1^2}{a_2}\bigg\rfloor + \bigg\lfloor\frac{a_2^2}{a_3}\bigg\rfloor + ... + \bigg\lfloor\frac{a_n^2}{a_1}\bigg\rfloor \geqslant a_1 + a_2 + ... +a_n$. ([$x$] – целая часть числа $x$.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]
