Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 549]
Дана таблица n×n, заполненная числами по следующему правилу: в клетке, стоящей в i-й строке и j-м столбце таблицы записано число 
В таблице зачеркнули n чисел таким образом, что никакие
два зачёркнутых числа не находятся в одном столбце или в одной строке.
Докажите, что сумма зачёркнутых чисел не меньше 1.
а) На каждом из полей верхней и нижней горизонтали шахматной доски 8×8 стоит по фишке: внизу – белые, вверху – чёрные. За один ход разрешается передвинуть любую фишку на соседнюю свободную клетку по вертикали или горизонтали. За какое наименьшее число ходов можно добиться того, чтобы все чёрные фишки стояли внизу, а белые – вверху?
б) Тот же вопрос для доски 7×7.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На большой шахматной доске отметили 2n клеток так, что ладья может ходить по всем отмеченным клеткам, не перепрыгивая через неотмеченные.
Докажите, что фигуру из отмеченных клеток можно разрезать на n прямоугольников.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В однокруговом шахматном турнире назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше, чем проигравший.
Докажите, что неправильные партии составляют меньше ¾ общего числа партий в турнире.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Клетки доски m×n покрашены в два цвета. Известно, что на
какую бы клетку ни поставить ладью, она будет бить больше клеток не того цвета, на котором стоит (клетка под ладьей тоже считается побитой). Докажите, что на каждой вертикали и каждой горизонтали клеток обоих цветов поровну.
Страница:
<< 60 61 62 63
64 65 66 >> [Всего задач: 549]
Фильтр
