ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 517]      



Задача 108907

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть BM – медиана остроугольного треугольника ABC. Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABM, и касательная в точке C к описанной окружности треугольника BCM, пересекаются в точке D. Докажите, что точка K, симметричная точке D относительно прямой AC лежит на прямой BM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108940

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки E и F таковы, что середина отрезка DE лежит на стороне AB, середина отрезка DF лежит на стороне BC и  EDA = ∠FDC.  Середина K отрезка EF лежит внутри треугольника ABC. Докажите, что  ∠ABD = ∠CBK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115311

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

AL – биссектриса треугольника ABC, причём  AL = LB.  На луче AL отложен отрезок AK, равный CL. Докажите, что  AK = CK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115312

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B, AL – биссектриса треугольника. На луче AL отложен отрезок AK, равный CL.
Докажите, что  AK = CK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115599

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

С центром в точке B проведена окружность, касающаяся стороны AC треугольника ABC. Из вершин A и C проведены к этой окружности касательные AM и CP, отличные от AC (M и P – точки касания). Прямая MP пересекает прямую AB в точке E, а прямую BC в точке H. Докажите, что AH и CE – высоты треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 517]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .