Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 517]      

Диагонали трапеции $ABCD$ ($BC\parallel AD$) пересекаются в точке $O$. На отрезках $BC$ и $AD$ выбраны соответственно точки $M$ и $N$. К окружности $AMC$ проведена касательная из $C$ до пересечения с лучом $NB$ в точке $P$; к окружности $BND$ из $D$ проведена касательная до пересечения с лучом $MA$ в точке $R$. Докажите, что $\angle BOP=\angle AOR$.

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AC, AB и BC в точках K, M и N соответственно. Медиана BB₁ треугольника пересекает MN в точке D. Докажите, что точка O лежит на прямой DK.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD на сторонах AB и BC нашлись такие точки K и L соответственно, что  ∠ADK = ∠CDL.  Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что  ∠ADP = ∠BDC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и BC остроугольного треугольника ABC построены как на основаниях равнобедренные треугольники AFB и BLC, причём один из них лежит внутри треугольника ABC, а другой построен во внешнюю сторону. При этом  ∠AFB = ∠BLC  и  ∠CAF = ∠ACL.  Докажите, что прямая FL отсекает от угла ABC равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

На диагонали BD прямоугольной трапеции ABCD  (∠D = 90°,  BC || AD)  взята точка Q так, что  BQ : QD = 1 : 3.  Окружность с центром в точке Q касается прямой AD и пересекает прямую BC в точках P и M. Найдите длину стороны AB, если  BC = 9,  AD = 8,  PM = 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 517]