Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 111]

Задача 55590

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Построение треугольников по различным элементам	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Авторы: Дынкин Е.Б., Молчанов С.А., Розенталь А.Л., Толпыго А.К.

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана одна его вершина и три прямых, на которых лежат его биссектрисы.

Прислать комментарий Решение

Задача 55755

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Авторы: Агаханов Н.Х., Нецветаев Н., Терешин Д.А., Фомин А.

На двух сторонах AB и BC правильного 2n-угольника взято по точке K и N, причём угол KEN, где E – вершина, противоположная B, равен ^180°/_2n. Докажите, что NE – биссектриса угла KNC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64610

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных сторон. Углы, образованные сторонами четырёхугольника с диагональю AC, равны (в каком-то порядке) 16°, 19°, 55° и 55°. Каким может быть острый угол между диагоналями AC и BD?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111622

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. Прямая B₁C₁ пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках M и N. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника MIN вдвое больше радиуса описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115689

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка M , для которой BMC = 90^o+ BAC , а прямая AM содержит центр окружности, описанной около треугольника BMC . Докажите, что M — центр вписанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 111]