Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 149]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости провели несколько окружностей и отметили все точки их пересечения или касания. Может ли оказаться, что на каждой окружности лежат ровно пять отмеченных точек, а через каждую отмеченную точку проходят ровно пять окружностей?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости провели несколько окружностей и отметили все точки их пересечения или касания. Может ли оказаться, что на каждой окружности лежат ровно четыре отмеченных точки, а через каждую отмеченную точку проходят ровно четыре окружности?
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Пусть описанные окружности S1 и S2 треугольников ABO и CDO второй раз пересекаются в точке K. Прямые, проходящие через точку O параллельно прямым AB и CD, вторично пересекают S1 и S2 в точках L и M соответственно. На отрезках OL и OM выбраны соответственно точки P и Q, причём OP : PL = MQ : QO. Докажите, что точки O, K, P, Q лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Две окружности радиусов R и r касаются прямой l
в точках A и B и пересекаются в точках C и D .
Докажите, что радиус окружности, описанной около
треугольника ABC не зависит от длины отрезка AB .
Окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2
пересекаются в точках A и B . Окружность, проходящая
через точки O1 , O2 и A , вторично пересекает
окружность S1 в точке D , окружность S2 – в
точке E , а прямую AB – в точке C . Докажите, что
CD=CB=CE .
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 149]
Фильтр
