Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 2]

Задача 115862

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Центральное проектирование	]
	[	Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема Стюарта	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, I – центр вписанной окружности, A₁ и B₁ – точки касания этой окружности со сторонами BC и AC, G – точка пересечения прямых AA₁ и BB₁. Докажите, что угол CGI прямой тогда и только тогда, когда GM || AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67005

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Центральное проектирование	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Кожевников П.А., Кузнецов А.

Внутри треугольника $ABC$ на биссектрисе угла $A$ выбрана произвольная точка $J$. Лучи $BJ$ и $CJ$ пересекают стороны $AC$ и $AB$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Касательная к описанной окружности треугольника $AKL$ в точке $A$ пересекает прямую $BC$ в точке $P$. Докажите, что $PA=PJ$.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]