ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 146]      



Задача 86965

Тема:   [ Признаки перпендикулярности ]
Сложность: 3
Классы: 10,11


Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна a и составляет с одной гранью угол 30o, а с другой 45o. Найдите его объем.

Прислать комментарий     Решение


Задача 79554

Темы:   [ Признаки перпендикулярности ]
[ Раскраски ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве имеются четыре различные прямые, окрашенные в два цвета: две красные и две синие, причём любая красная прямая перпендикулярна любой синей прямой. Докажите, что либо красные, либо синие прямые параллельны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115993

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Расстояние от точки до плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Фольклор

В кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87424

Тема:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11


Основанием пирамиды служит прямоугольник, площадь которого равна S. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие наклонены к ней под углами, равными 30o и 60o. Найдите объем пирамиды.

Прислать комментарий     Решение


Задача 86970

Темы:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Высота пирамиды (тетраэдра) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11


Боковые грани треугольной пирамиды образуют равные углы с плоскостью основания. Докажите, что высота пирамиды проходит либо через центр окружности, вписанной в треугольник основания, либо через центр одной из вневписанных окружностей этого треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 146]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .