Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 146]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Известно, что некоторая точка
M в пространстве равноудалена от
вершин плоского многоугольника. Докажите, что этот многоугольник
является вписанным, причём центр его описанной окружности есть
ортогональная проекция точки
M на плоскость многоугольника.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Все боковые рёбра пирамиды равны
b , а высота равна
h . Найдите
радиус описанной около основания окружности.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Из точки
M на плоскость
α опущен перпендикуляр
MH длины
и проведены две наклонные, составляющие
с перпендикуляром углы по
60
o . Угол между наклонными
равен
120
o .
а) Найдите расстояние между основаниями
A и
B наклонных.
б) На отрезке
AB как на катете в плоскости
α построен
прямоугольный треугольник
ABC (угол
A – прямой). Найдите
объём пирамиды
MABC , зная, что
cos BMC = - .
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Из точки
M на плоскость
α опущен перпендикуляр
MH длины 3 и проведены две наклонные, составляющие
с перпендикуляром углы по
30
o . Угол между наклонными
равен
60
o .
а) Найдите расстояние между основаниями
A и
B наклонных.
б) На отрезке
AB как на катете в плоскости
α построен
прямоугольный треугольник
ABC (угол
A – прямой). Найдите
объём пирамиды
MABC , зная, что
cos BCM = .
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, а диагонали
боковых граней равны
4 и
3. Найдите его объем.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 146]