Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.

   Решение

Разрезать куб на три равные пирамиды.

   Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AB = 35 , BC = 28 . Найдите cos A .

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 93]      

В основании пирамиды ABCD лежит прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC , DC – высота пирамиды, AB=1 , BC=2 , CD=3 . Найдите двугранный угол между плоскостями ADB и ADC .

Прислать комментарий

Решение

Пусть V ─ объём тетраэдра, S₁ и S₂ ─ площади двух граней, a ─ длина их общего ребра, φ ─ величина двугранного угла между

ними. Докажите, что V =

2 3

·

S₁S₂ sin φ a

.

Прислать комментарий

Решение

Точка А лежит на окружности верхнего основания прямого кругового цилиндра (см. рис.), В – наиболее удалённая от неё точка на окружности нижнего основания, С – произвольная точка окружности нижнего основания. Найдите АВ, если  АС = 12,  BC = 5.

Прислать комментарий

Решение

В прямом параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ с основаниями ABCD и A₁B₁C₁D₁ известно, что AB = 29, AD = 36, BD = 25, AA₁ = 48. Найдите площадь сечения AB₁C₁D.

Прислать комментарий

Решение

Дана прямая l в пространстве и точка A, не лежащая на ней. Для каждой прямой l', проходящей через A, построим общий перпендикуляр XY (Y лежит на l') к прямым l и l'. Найдите ГМТ точек Y.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 93]